30/12/2019 - Nage à contre courant
Un sportif s'ntraine tous les matins dans sa piscine équipée d'un dispositif de nage à contre courant. Tous les matins il nage $n$ longueurs. Un matin il oublie de mettre en route le dispositif. Mettra-t'il plus ou moins de temps pour faire les $n$ longueurs ?
23/12/2019 - Projecteur orthogonal
Quelques propriété des projecteurs orthogonaux. Enoncé et Solution
16/12/2019 - Calcul d'intégrales
Une primitive et deux intégrales ! Enoncé
09/12/2019 - Nombres premiers
Montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers de la forme $6k-1$ avec $k \in \mathbb N$. Enoncé et Solution
02/12/2019 - Orthogonalisation de Schmidt
Construction explicte d'une base orthonomée. Enoncé et Solution
25/11/2019 - Sous espaces stables
Pour un endomorphismes diagonalisable, les sous espaces stables sont les sous espaces engendrés par les vecteurs propres. Enoncé et Solution
18/11/2019 - Endomorphisme diagonalisable
Le but de l'exercice est de montrer qu'un endomorphisme est diagonalisable, puis de déterminer ses éléments propres. Enoncé et Solution
11/11/2019 - Classique sur les complexes
Montrer que : $ \forall (x,y,z) \in \mathbb R^3 \qquad e^{ix} + e^{iy} + e^{iz} = 0 \implies e^{i2x} + e^{i2y} + e^{i2z} = 0 $ (Source : concours Mines - Ponts)
04/11/2019 - L'Arc-en-ciel
Pour une fois, un exercice de physique... Il s'agit d'une étude simplifiée de l'arc-en-ciel... Enoncé et Solution